Arnar lærði leiklist við Leiklistarskóla Þjóðleikhússins og útskrifaðist þaðan árið 1964. Hann starfaði hjá Iðnó og Leikfélagi Akureyrar auk þess sem hann tók þátt í stofnun Leiksmiðjunnar og Alþýðuleikhússins. Hann hefur nú starfað hjá Þjóðleikhúsinu í rúm fjörutíu ár með hléum.
Árið 2011 hlaut Arnar Grímuverðlaun sem leikari í aðalhlutverki fyrir leik sinn í sýningunni Lé konungi. Hann var að auki tilnefndur til Grímuverðlauna fyrir leik sinn í Veislunni.
Meðal þeirra kvikmynda sem Arnar hefur leikið í eru Útlaginn, Atómstöðin, dansinn og Á hjara veraldar.
Í þakkarræðu sinni þakkaði Arnar eiginkonu sinni fyrir sýndan stuðning. „Þá hlýt ég að nefna þá manneskju sem alla tíð hefur verið mín helsta stoð og stytta, minn beittasti gagnrýnandi og helsta stuðningsmanneskjan en það er hún Þórhildur Þorleifsdóttir. Takk elsku Þórhildur mín,“ segir hann í ræðunni.
